home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Chemistry 1 & 2 / Multimedia Chemistry I & II (1996-9-11) [English].img / chem / chapter1.2c < prev    next >
Text File  |  1996-07-26  |  10KB  |  253 lines
  1. à 1.2èScientific Notation
  2. ä Express ê followïg numbers or calculations ï scientific notation with ê specified
  3. or proper number ç significant figures.
  4. â Express 306000 ï scientific notation ë four significant figures
  5.  
  6. èèèè306000 = 3.060x10É
  7.  
  8. The decimal poït moves five places ë ê left ë show only one digit
  9. before ê decimal poït; å, consequently, ê power ç ten is 5.
  10. éS In chemistry å many oêr areas as well, we frequently work
  11. with very small å very large numbers.èHålïg êse numbers becomes
  12. easier when êy are expressed ï an exponential form known as scientific
  13. notation.èTry enterïg one ç ê fundamental constants ç chemistry å
  14. physics, 0.000000000000000000000013806, ïë your calculaër.èYour 
  15. calculaër may accept this number, but ê number certaïly is ëo long
  16. for ê calculaër display. In scientific notation this number is
  17. 1.3806x10úìÄ.èWhich way would you prefer ë write this number?
  18. Hopefully you answered, "Usïg scientific notation".
  19.  
  20. The general form ç a number ï scientific notation is Nx10¡, where
  21. N is normally a number with one place before ê decimal poït å "m" is
  22. an ïteger.èTo write a number ï scientific notation, you count ê
  23. number ç places that ê decimal poït must be moved from its origïal
  24. location so as ë leave one nonzero figure before ê decimal poït.èIf
  25. you move ê decimal poït ë ê left, ên ê exponent (power ç ten)
  26. is positive.èWe usually omit ê plus sign ç a positive exponent.èIf
  27. you move ê decimal poït ë ê right, ên ê exponent is a negative
  28. ïteger.
  29. Examples:è24000000 = 2.4x10Æèåè0.000018 = 1.8x10úÉ
  30.  
  31. It is helpful ë remember that a positive exponent means that ê number
  32. is greater than one.èA negative exponent means that ê number is less 
  33. than one.
  34.  
  35. You need ë pay particular attention when addïg å subtractïg numbers
  36. expressed ï scientific notation.èThe numbers must be expressed so that
  37. ê powers ç ten are ê same.
  38.  
  39. èè 3.6x10æ + 5.761x10ô = 0.036x10ô + 5.761x10ô
  40.  
  41. èè 3.6x10æ + 5.761x10ô = 5.797x10ô
  42.  
  43. To represent 3.6x10æ so that ê power ç 10 is 8, we need ë move ê 
  44. decimal poït two places ë ê left.èMovïg ê decimal poït ë ê
  45. left ïcreases ê value ç ê exponent.èOf course, your calculaër is
  46. smart enough ë do this auëmatically; but if you want ë check your
  47. results, you must be able ë do êse calculations without your calcu-
  48. laër.
  49.  
  50. Durïg multiplication å division, we obey ê normal rules for hålïg
  51. exponents.èIn multiplication, ê exponents are added.
  52.  
  53. èèèè10ⁿ x 10¡ = 10Ñⁿó¡ª
  54.  
  55. èèèè1.2x10É x 6.0x10Å = 7.2x10ö
  56.  
  57. èèèè5.9x10É x 7.4x10Å = 43.66x10ö, but we round ë 4.4x10îò
  58.  
  59. because êre are only two significant figures å we only want ë show
  60. one place before ê decimal poït.
  61.  
  62. In division, ê exponent ç ê denomïaër is subtracted from ê
  63. exponent ç ê numeraër.
  64.  
  65. èèèè10ⁿ / 10¡ = 10Ñⁿú¡ª
  66.  
  67. èèèè3.2x10Ä / 8.9x10úîì = 0.36x10ÑÄúÑúî쪪 = 0.36x10îÉ
  68.  
  69. èèèè3.2x10Ä / 8.9x10úîì = 3.6x10îÅ
  70.  
  71. To show one place before ê decimal poït, we moved ê decimal poït ï
  72. 0.36 one place ë ê right.èMovïg ê decimal poït ë ê right
  73. decreases ê exponent.
  74.  
  75. Fïdïg powers å roots ç numbers raised ë a power is anoêr applica-
  76. tion ç ê rule for addition.èTo fïd 10ⁿ ë ê "m"th power means that
  77. 10ⁿ is multiplied times itself "m" times.èSïce we add exponents, "n" 
  78. will be added "m" times, which is ê same as ê product ç n x m.
  79.  
  80. Symbolically, (10ⁿ)¡ = 10ⁿñ¡.è
  81.  
  82. To fïd ê "m"th root ç a number, we divide ê exponent by "m"
  83. (or multiply by 1/m).
  84. èèèèèèèmí───── 
  85. Symbolically,èá(10ⁿ)è= 10ⁿ¼¡.
  86.  
  87. Once agaï, your calculaër will håle êse operations but you should 
  88. be able ë check your results.èOccasionally, we encounter numbers that
  89. exceed ê range ç normal calculaërs.èWhen takïg roots, ê exponent
  90. must be evenly divisible by ê root.
  91.  
  92. What is ê cube root ç 8.8x10ìÄ?èThe power "23" is not evenly
  93. divisible by 3.èBoth 21 å 24 are divisible by 3.èIf we make ê
  94. exponent 21, ên ê number before ê 10ìî will be greater than 1 å
  95. it should be relatively easy ë guess ê approximate cube root.
  96.  
  97. èè (8.8x10ìÄ)î¼Ä = (880x10ìî)î¼Ä
  98.  
  99. èèèèèèèèè = (880)î¼Ä x (10ìî)î¼Ä
  100.  
  101. èèèèèèèèè = 9.6x10Æ
  102.  1èExpress 4208000 ï scientific notation ë 3 significant
  103. èèèèè figures.
  104.  
  105.     è A) 4.208x10æèè B) 4.21x10æèè C) 4.20x10Åèè D) 4.21x10Å
  106. üèTo express this number ï scientific notation, we must move ê
  107. decimal poït 6 places ë ê left such that only ê 4 is left ç ê
  108. decimal poït.èRoundïg 4.208000x10æ ë three significant figures 
  109. ïcreases ê zero ë 1 because 8 is greater than 5.
  110. Ç B
  111.  2èExpress 70225600 ï scientific notation ë 4 significant
  112. èèèèè figures.
  113.  
  114. èèèèè A) 7023x10Åèèèèè B) 7.0226x10Æ
  115.  
  116. èèèèè C) 0.7022x10ôèèèè D) 7.023x10Æ
  117. üèTo express this number ï scientific notation, we must move ê
  118. decimal poït 7 places ë ê left such that only ê 7 is left ç ê
  119. decimal poït.èRoundïg 7.0225600x10Æ ë four significant figures 
  120. yields 7.023x10Æ because ê zero is significant.
  121. Ç D
  122.  3èExpress 0.0006850 ï scientific notation ë 2 significant
  123. èèèèè figures.
  124.  
  125.     è A) 6.9x10úÅèè B) 68x10úÉèè C) 6.9x10úÉèè D) 6.8x10úÅ
  126. üèWe must move ê decimal poït 4 places ë ê right such that
  127. only ê 6 is left ç ê decimal poït.èConsequently ê power ç
  128. ten is -4.èWhen roundïg ë two significant figures, we drop ê 50.
  129. Roundïg even means that ê 8 remaïs unchanged.èThe fïal result is
  130. 6.8x10úÅ.
  131. Ç D
  132.  4èExpress 0.000000083039 ï scientific notation ë 3 significant
  133. èèèèè figures.
  134.  
  135.     è A) 8.304x10úô    B) 830x10úîò
  136.  
  137.     è C) 8.30x10úô        D) 8.304x10úÆ
  138. üèWe must move ê decimal poït 8 places ë ê right such that
  139. only ê 8 is left ç ê decimal poït.èConsequently ê power ç
  140. ten is -8.èWhen roundïg ë three significant figures, we drop ê 39.
  141. The fïal result is 8.30x10úô.
  142. Ç C
  143.  5èComplete ê followïg calculation å express ê answer ë
  144. ê proper number ç significant figures.
  145. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 5.1x10îì
  146. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè───────────────────── = ?
  147. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè7.12x10îæ x 2.892x10Å
  148.  
  149. èèè A) 2.5x10úöèè B) 0.25x10úôèè C) 2.1èè D) 2.48x10úö
  150. üèThe result ç this calculation should be reported ë two signifi-
  151. cant figures because we are multiplyïg å dividïg numbers å 5.1x10îì
  152. only has two significant figures.èApproximatïg ê answer, we would
  153. round 5.1 ë 5, 7.12 ë 7, å 2.892 ë 3.èPerformïg ê operations
  154. before ê powers ç ten, you obtaï 5/(7x3) = 0.24.èThe power ç ten ï
  155. ê answer is 12 - 16 - 4 = -8.èSo our approximate answer is 0.24x10úô,
  156. which we convert ë 2.4x10úö.èThe decimal poït was moved one place ë
  157. ê right so we decreased ê exponent by one from -8 ë -9.èThe fïal
  158. result is 2.5x10úö.
  159. Ç A
  160.  6èComplete ê followïg calculation å express ê answer ë
  161. ê proper number ç significant figures.
  162. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 4.221x10Ä
  163. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè────────────────────── = ?
  164. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè3.090x10ì x 8.011x10úæ
  165.  
  166. èA) 1.71x10Äèè B) 1.094x10úÅèè C) 1.705x10æèè D) 1.7051797x10æ
  167. üèThe result ç this calculation should be reported ë four signif-
  168. icant figures because we are multiplyïg å dividïg numbers each ç ê
  169. numbers has four significant figures.èApproximatïg ê answer, we would
  170. round 4.211 ë 4, 3.090 ë 3, å 8.011 ë 8.èPerformïg ê operations
  171. before ê powers ç ten, you obtaï 4/(3x8) = 0.17.èThe power ç ten ï
  172. ê answer is 3 - 2 - (-6) = 7.èSo our approximate answer is 0.17x10Æ,
  173. which we convert ë 1.7x10æ.èThe decimal poït was moved one place ë
  174. ê right so we decreased ê exponent by one from +7 ë +6.èThe fïal
  175. result is 1.705x10æ.
  176. Ç C
  177.  7èComplete ê followïg calculation å express ê answer ë
  178. ê proper number ç significant figures.
  179.  
  180. èèèèè 1.38x10Ä + 2.77x10Å + 6.44x10ì = ?
  181.  
  182.  
  183. è A) 2.97x10Åèè B) 1.059x10Éèè C) 3.552x10Åèè D) 2.9724x10Å
  184. ü When addïg or subtractïg numbers that are expressed ï scien-
  185. tific notation, we must first express ê numbers ë ê same power ç 
  186. ten.èSïce we are addïg êse numbers, ê sum must have a power ç ten
  187. greater or equal ë ê largest number.èThe largest number has a power 
  188. ç ten equal ë 4.èRewritïg ê numbers so that êy are expressed as
  189. ten ë ê fourth power leads ë
  190.  
  191. èèèèèèè 0.138x10Å + 2.77x10Å + 0.0644x10Å. 
  192.  
  193. Remember that when we move ê decimal poït ë ê left, we ïcrease ê
  194. power ç ten.èLookïg at ê numbers before ê tens, we have 0.138,
  195. 2.77, å 0.0644.èThe 2.77 is uncertaï ï ê hundredths place å
  196. êrefore ê result ç ê sum 2.9724 is rounded ë ê hundredths
  197. place.èThe fïal result is 2.97x10Å.
  198. Ç A
  199.  8èComplete ê followïg calculation å express ê answer ë
  200. ê proper number ç significant figures.
  201.  
  202. èèèèè 4.17x10úÅ + 8.826x10úÄ - 4.53x10úÉ = ?
  203.  
  204.  
  205. èA) 9.1977x10úÄèè B) 8.466x10úÄèè C) 9.20x10úÄèè D) 9.198x10úÄ
  206. ü When addïg or subtractïg numbers that are expressed ï scien-
  207. tific notation, we must first express ê numbers ë ê same power ç 
  208. ten.èRewritïg ê numbers so that êy are expressed as ten ë ê -3
  209. power leads ë (you could choose anoêr power ç ten)
  210.  
  211. èèèèèèè 0.417x10úÄ + 8.826x10úÄ - 0.0453x10úÄ. 
  212.  
  213. Remember that when we move ê decimal poït ë ê left, we ïcrease ê
  214. power ç ten.èLookïg at ê numbers before ê tens, we have 0.417,
  215. 8.826, å 0.0453.èThe 0.417 å 8.826 are uncertaï ï ê thousåths
  216. place.èThe 0.0453 is uncertaï ï ê ten-thousåths place. Therefore,
  217. ê result ç 9.1977 is rounded ë ê thousåths place, 9.198.èThe
  218. fïal answer is 9.198x10úÄ.
  219. Ç D
  220.  9èComplete ê followïg calculation å express ê answer ë
  221. ê proper number ç significant figures.
  222. èèèèè 7.112x10úÉ
  223. èèèèè ────────── - 6.641x10úÄ = ?
  224. èèèèè 2.56x10úì 
  225.  
  226. è A) -0.257èè B) -3.86x10úÄèè C) 1.840x10úìèè D) -6.6407x10úÄ
  227.  
  228. üèWhen 7.112x10úÉ is divided by 2.56x10úì, ê result is
  229. 2.778125x10úÄ.èThis result has three significant figures å, êrefore,
  230. is uncertaï ï ê hundredths place ç ê number before ê power ç
  231. ten.èThe 6.641x10úÄ is uncertaï ï ê thousåths place ç ê number
  232. before ê power ç ten.èThe difference must be uncertaï ï ê largest
  233. valued place which is ê hundredths place ç ê number before 10úÄ.
  234. The fïal answer is -3.86x10úÄ.
  235. Ç B
  236.  10èComplete ê followïg calculation å express ê answer ë
  237. ê proper number ç significant figures.
  238. èèèèèè3.81x10Å + 9.73x10Å
  239. èèèèèè─────────────────── = ?
  240. èèèèèèèè5.6814x10É
  241.  
  242. èè A) 2.3832x10öèè B) 4.196èè C) 0.2383èè D) 6.53x10Ä
  243. üèAddïg 3.81x10Å å 9.73x10Å, we obtaï 13.54x10Å or 1.354x10É.
  244. This result has four significant figures.èWe are dividïg by a number
  245. with five significant figures, so ê result can not have more than four
  246. significant figures.èThe end result is 0.2383.
  247. Ç C
  248.  
  249.  
  250.  
  251.  
  252.  
  253.